Sie sehen diese Gleichung: 18 : 3 (2² – 1) = ?. Klingt nach Schulstoff, oder? Falsch gedacht. In meiner Praxis sehe ich immer wieder, wie sich selbst schlaue Köpfe an dieser scheinbar harmlosen Aufgabe die Zähne ausbeißen. Die meisten scheitern an einer einzigen, uralten Regel, die im digitalen Alltag einfach vergessen wird.
Wir reden hier nicht über komplizierte Analysis. Es geht um das Grundgerüst der Mathematik, das oft falsch interpretiert wird, weil wir uns von visuellen Tricks blenden lassen. Wenn Sie jetzt ratlos sind, ob das Ergebnis 2 oder 18 ist, sollten Sie lieber weiterlesen. Denn dieses Prinzip taucht überall auf – von der Krypto-Analyse bis zum einfachen Kühlschrank-Einkauf!
Warum die meisten bei diesem einfachen Satz scheitern
Das Problem liegt nicht in der Potenz (2²), sondern in der **Reihenfolge der Operationen**. Viele von Ihnen denken intuitiv, dass das, was direkt an der Klammer klebt, zuerst kommen muss. Das ist der Köder, der alle anderen ablenkt.
Der Trugschluss mit der unsichtbaren Multiplikation
Der Teufel steckt im Detail: Wir haben 18 : 3 (3). Die Klammer gibt uns 3. Nun steht da 18 geteilt durch 3, gefolgt von (mal) 3.
- Die Falle: Man rechnet zuerst 3 x 3, weil die Multiplikation optisch näher an der Klammer ist. Ergibt 9. Dann 18 : 9 = 2.
- Die Wahrheit: Division und Multiplikation sind gleichberechtigte Operationen. Gleiche Ränge werden strikt von links nach rechts abgearbeitet. Das ist wie beim deutschen Straßenverkehr: Rechts vor Links gilt nur, wenn es keine Schilder gibt!
Vergessen Sie alles, was Sie über Hierarchie gehört haben, wenn es um gleichgestellte Operatoren geht. Hier gilt strikt: Laufbandprinzip von links nach rechts.
Die korrekte Auflösung: Kein Raum für Spekulationen
Lassen Sie uns das mal Schritt für Schritt durchgehen, genau wie es die formalen Regeln vorschreiben (manche nennen es PEMDAS, andere BODMAS – das Prinzip bleibt dasselbe, nur die Reihenfolge ist entscheidend).
Schritt 1: Potenz und Klammer (Das Innere zählt zuerst)
Zuerst kümmern wir uns um hochgestellte Zahlen und Klammerinhalte:
- Die Potenz: 2² ist 4.
- Die Klammer wird zu: 4 – 1 = 3.
Die Rechnung lautet nun: 18 : 3 (3). Das ist dasselbe wie 18 : 3 x 3.
Schritt 2: Die Abfolge (Der entscheidende Moment)
Jetzt kommen Division (:) und Multiplikation (x). Sie sind gleichrangig. Wir arbeiten von links nach rechts:
- Zuerst die Division: 18 : 3 = 6.
- Dann die Multiplikation: 6 x 3 = 18.
Das korrekte Ergebnis ist also **18**, nicht die verlockende 2. Diese „unsichtbare Multiplikation“ ist ein alter Trick, der oft in komplizierten Formeln eingebaut wird, um Amateure auszusieben.
Warum glauben wir eigentlich an die 2?
Hier kommt die Psychologie ins Spiel: Unser Gehirn liebt Abkürzungen. Wenn wir sehen, dass eine Zahl direkt an einer Klammer hängt (3(3)), registrieren wir das als eine extrem starke Einheit – eine implizite Priorität, die mathematisch nicht existiert, solange kein explizites Multiplikationszeichen gesetzt ist.
Merken Sie sich: Wenn Sie in Deutschland eine Gleichung sehen, die sowohl Division als auch Multiplikation enthält, gehen Sie immer von links nach rechts, als würden Sie einen Text lesen. Dies garantiert Eindeutigkeit, besonders wenn Sie schnell im Kopf rechnen müssen, um zu prüfen, ob der Verkäufer im Bioladen Ihnen beim Wechselgeld nicht doch etwas aufs Auge gedrückt hat.
Haben Sie beim ersten Blick auch 2 geraten? Oder haben Sie die goldene Regel von links nach rechts sofort angewandt? Teilen Sie Ihr Ergebnis – ich bin gespannt, wie viele unserer Leser heute dazugelernt haben!
